未安装时自动跳转安装向导（修「打开首页不跳转」）

现象：全新部署后打开域名，看到的是一个空导航站（没有任何提示），
必须自己猜 /install.php 这个网址才能安装。

原因：index.php 一进来就 db() 建库并渲染前台，全站没有任何
「还没装」的引导逻辑；install.php 只能靠手输网址触达。

改动：
- functions.php 新增 app_installed()：全站唯一的「已安装」判断源
  （有管理员账号 = 已安装），内部 try/catch 兜住建库失败
- index.php 开头：未安装且 install.php 存在 → 302 到安装页
  · 只在 install.php 真存在时跳，用户装完删掉后自动失效，不会 404
- install.php 复用 app_installed()，删掉自己那套 is_file(DB_PATH) 推断，
  避免「首页说没装、install 说装了」的口径分裂

测试（都在 _tooling/）：
- _sn_install_redirect_e2e.py 19 项：未安装跳转 / 已安装不跳 /
  install.php 删了不跳 / 已装拒重装，四态全覆盖
- _sn_install_redirect_falsify.py 6 变体全精确命中（含「无条件跳转→死循环」）
- _sn_install_e2e.py 41 项回归全绿（顺手修 6 条因新逻辑过时的断言）

functions.php

@@ -7,6 +7,31 @@ declare(strict_types=1);
 require_once __DIR__ . '/config.php';
 require_once __DIR__ . '/db.php';
 
+/**
+ * 是否已完成安装（= 至少存在一个管理员账号）。
+ *
+ * **这是全站唯一的「已安装」判断源**，前台跳转、install.php 守卫、登录页文案都走这里。
+ * 不要各处自己写 `is_file(DB_PATH)` 或 `SELECT COUNT(*) FROM users` —— 判断口径不一会出现
+ * 「首页说装了、install 说没装」这类互相矛盾的状态。
+ *
+ * 为什么要 try/catch：库还建不出来（data/ 不可写、SQLite 扩展缺失）时，
+ * db() 会抛异常。此时应视为「未安装」，让用户走到 install.php 看到环境检查的报错，
+ * 而不是在前台白屏或 500。
+ */
+function app_installed(): bool
+{
+    static $cached = null;
+    if ($cached !== null) {
+        return $cached;
+    }
+    try {
+        $cached = (int)db()->query('SELECT COUNT(*) FROM users')->fetchColumn() > 0;
+    } catch (Throwable $e) {
+        $cached = false;
+    }
+    return $cached;
+}
+
 /** HTML 转义 */
 function e(?string $s): string
 {

index.php

@@ -9,6 +9,20 @@ declare(strict_types=1);
 require_once __DIR__ . '/functions.php';
 send_no_cache();
 
+/**
+ * 未安装就先去装：库里还没有任何一个管理员账号时，前台没有意义
+ * （打开只会看到一个空导航，既没有提示也不知道去哪）。
+ *
+ * ⚠️ 只在 install.php 真的存在时才跳。用户装完删掉 install.php 后，
+ *    这个分支自动失效，不会跳到 404。
+ * ⚠️ 必须放在 db() 之前判断的等价位置：app_installed() 内部会调 db()，
+ *    但那边有 try/catch 兜住建库失败的情况，不会把异常抛到前台。
+ */
+if (!app_installed() && is_file(__DIR__ . '/install.php')) {
+    header('Location: ' . url('install.php'));
+    exit;
+}
+
 $pdo = db();
 
 // 前台数据

install.php

@@ -91,15 +91,8 @@ foreach ($checks as $ck) {
  * ========================================================================= */
 
 $lockFile = DATA_PATH . '/install.lock';
-$dbExists  = is_file(DB_PATH);
-$hasAdmin  = false;
-if ($dbExists) {
-    try {
-        $hasAdmin = (int)db()->query('SELECT COUNT(*) FROM users')->fetchColumn() > 0;
-    } catch (Throwable $e) {
-        // 库文件存在但读不出来（损坏 / 不可写）—— 环境检查会报，这里不重复喊
-    }
-}
+// 与前台共用同一个判断源（functions.php 的 app_installed），避免两边口径不一致
+$hasAdmin  = app_installed();
 $installed = is_file($lockFile) || $hasAdmin;
 
 $err  = '';